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順序が重要なとき: 量子ビットによる人工的な非アーベル状態の形成 Ⅱ

By Andre Saraiva, Diraq and David Shaw, GQI



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量子コンピュータをシミュレートする量子コンピュータ?


複雑な材料科学やナノファブリケーションの取り組みからトポロジカル状態が現れるのを待つ間、量子ビットの格子を使用してトポロジカルシステムのシミュレートから、いくつかの興味深い教訓を得ることができます。これらの研究は、非アーベルなトポロジカル状態を操作し検出することの実用性を学ぶ機会であり、また、それらがなぜ非常に捉えにくく、予想されるほど豊富ではないのかを理解する機会でもあるでしょう。最後に、これらの理論的な研究と耐故障性のある汎用量子コンピューティングとの間には、強い関連性があります。


先の 3つの研究は、多数の量子ビットを必要としました。完全な量子ビットの近似であっても、古典コンピュータでのシミュレートはできません。現実的には、シミュレートされるべきトポロジカルシステムは、ここに示されているものよりもはるかに大きいものです。そこではノイズが重要な役割を果たし、古典コンピュータはどんな洞察も提供しないでしょう。


おそらくもっと興味深いのは、トポロジー的に自明でない状態を物理的に実現することが、量子誤り訂正のロードマップに含まれているという事実でしょう。一部の例外を除いて、ほとんどのフォールトトレラントな誤り訂正スキームは、量子ビットの集合状態において、非自明なトポロジカル特性を動的に実装しようとしています。これにより、量子情報を頑健に保存・操作することができるようになっています。


研究を支える技術競争


arXivに掲載された最初のデモは、Google AIによって執筆され、わずか1か月後には、中国の浙江大学、清華大学、南開大学、合肥国立研究所が執筆しました。どちらの計算も、超伝導量子ビットプロセッサーを使用しています。最大の量子ビット数は中国によるもので、同チップ上に作製された 121量子ビットのうち 68量子ビットを使用しました。彼らの研究は査読を受け、Chinese Physics Letters(中国物理学通信)誌(このような世界的な研究の出版には珍しいが尊敬される選択肢)に掲載されました。Googleの研究がNatureに掲載されたのは、そのわずか3日後でした。これは、同じ技術競争のさらなる章であり、ほんの 1か月前には Google が中国と競い合い、「古典を超える」計算(以前は量子超越と呼ばれていたもの)の改良デモンストレーションに取り組んでいたのです。


最新のアメリカの研究は、Quantinuum の H2 イオントラップで行われています。彼らの量子ビット操作の忠実度は、この分野で最も高いものの一つであり、彼らの研究はより詳細なものです。ただし、同社の論文は、まだ査読を受けていません。


新しい研究と以前の研究を比較する上での最初の教訓は、H2 のような再構成可能な量子ビットネットワークの利点でしょう。中国の実験では、11×11の正方形格子のサブセットで形成された奇妙なものを頼りに、室温の電子機器から適切に配線・制御できる最高性能の量子ビットを選択する必要がありました。Googleの場合は、より一般的な正方形の格子を持っていましたが、それでもキュビットの物理的な位置によって設定された固定接続性を持つモデルの実装に限られていました。Quantinuumのチームは、非自明なトポロジカルオーダーを研究する理論物理学者の間で好まれている、より親しみやすいカゴメ格子を選びました。


もう一つの教訓は、わずかな操作しか許容できないシステムを扱おうとする際の困難さに関連しています。どちらのシステムも、ゲートの信頼性はとても高く、状態準備の戦略も回路の深さを最小限に抑えるように巧みに設計されています。しかし、状態準備はエラーに大きく影響を受け、トポロジカル状態の準備の信頼性は比較的低いのです。そして、これらの状態が有用な量子応用につながるためには、どのような要件が必要なのかはまだ明確ではありません。


まずは理論的なブレークスルー


量子ビットの格子を持ち、ノイズの少ないゲート操作を行うだけでは、新しいトポロジカルな世界へ出発することはできません。例えば、量子ビットの操作だけで非アーベル状態を作ろうとする処方箋は、必要な操作の数の問題に直面することになります。量子ビットの数が多ければ多いほど、演算の回数が増えてしまう。また、このような演算はノイズが多いため、関連する状態が生成される前に量子ビットが情報を失ってしまいます。


中国とアメリカの研究は、どちらも同じ原理を使っていたのです。すなわち、多数の演算だけに頼るのではなく、すべての量子ビットを絡ませる短い回路に依存し、隣接する量子ビット (スタビライザーと呼ばれる) の状態の比較を測定する、これらの演算の数学的構造は、フォールトトレラント量子コンピューティングのすべての科学者によく知られているものです。それは Z2 巡回群であり、有名な Surface code を含むすべての toric codes(トポロジカルな量子誤り訂正コード)の基礎となっています。


測定結果は、典型的な量子力学の性質としてランダムです。したがって、生成される状態は不同ですが、それは測定結果に基づいて把握されます。時には、この結果はトポロジカル状態の研究に役立つことがありますが、時には無駄になることもあります。


量子ビットの周辺という集合的な情報 (およびそれらが同じ方向を向いているかどうか) は、シミュレートしようとしている粒子を表しています。この段階では、それらはトポロジー的であり、量子ビットの 1つを反転させるだけでは近傍 (粒子) の数を変更することはできず、量子ビットの行全体を反転させる必要があります。しかし、これらのシミュレートされた粒子はまだ非アーベルではありません。周辺を動かすと、電子や陽子のような通常の粒子と同じように振る舞います。


非アーベル物理学の真の力を発揮するために、似たような材料で、2つの理論的なレシピが考案されました。Quantinuum のレシピ(ハーバードとカリフォルニア工科大学の理論家により開発された)では、上記の格子を2回繰り返して、異なる格子の量子ビットを比較する単一の測定を行い、2つの格子を結びつけます。さて、2つの格子の組み合わせ系を記述する数学的な構造は、私たちにとっておなじみの循環的な Z2 ではなく、非アーベル粒子を持続する奇妙なダイアディック群 D4です。


Googleと中国の大学による以前の論文では、Z2 格子に欠陥が形成され、アーベルの編組が非アーベルになるような、特別な点が格子内に作られることを求める 2010年の理論が用いられていました。Quantinuum の論文ではアーベルが量子計算に使用されるなら、その理論は充分ではないとしています。



※「順序が重要なとき: 量子ビットによる人工的な非アーベル状態の形成 Ⅲ」へ続く



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原記事(Quantum Computing Report)

https://quantumcomputingreport.com/


翻訳:Hideki Hayashi

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