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順序が重要であるとき: 量子ビットによる人工的な非アーベル状態の形成 Ⅰ

By Andre Saraiva, Diraq and David Shaw, GQI


Quantinuum は、これまでの量子ビットを使用して、非アーベルなトポロジカル状態を実証し、これをトポロジカル量子計算の代替パラダイムとして利用する方法を示しました(記事はこちら 、Quantinuumのプレスリリース )。これに続いて、昨年末に Google と、そして 1か月後に中国の大学の連携体がデモンストレーションを行いました。彼らも通常の量子ビットを使用して類似の状態を作り出しましたが、計算には活用できないものでした(記事はこちら こちら です)。


ほとんどの人は、非アーベル群論を理解しようなど考えないかもしれません。しかし、これらの論文を読むことは、理論的な量子情報とプログラム可能な量子プロセッサのエンジニアリングの最先端についてとても有益な情報となるでしょう。さらに、実際の例を見ることで、物質のトポロジカル状態について理解しやすくなるのです。


ダミー向けの非アーベルエニオン(知っている場合はスキップしてください)


幾何学と相対性理論に基づく理論的な議論は、三次元では基本粒子はボゾン(例:光子)とフェルミオン(例:電子)の2つのクラスしか存在しないと予測しています。これらはそれぞれ量子波動関数を持ち、2つの同一粒子が交換されたときに 「同じまま」 あるいは 「符号を反転」 するという特性があります。


しかし、2次元において、数学的には他の可能性が存在することが原則として許容されます。ボゾンやフェルミオンとは異なり、エニオンは 2つの交換時に「任意の」複素位相因子を取得することができます(+1と-1は特別な場合に過ぎません)。


より大きなシステムでは、「複数の粒子の交換順序は重要なのか?」とも問うことができます。それが重要でない場合は、基礎となる数学は技術的にアーベル(すべての操作が可換)と呼ばれる構造を持っています。順序が重要である場合は、基礎となる数学は非アーベル(操作が可換しない)でなければなりません。そこで、非アーベルエニオンという用語が生まれます。これらの非アーベル操作のパスと順序の依存性は、ロープの編み込みにたとえられることがあります。


数学は、「トポロジー的縮退」を持つ基底状態という特定の特徴を持つ系において、このような非アーベルエニオンが可能になるようです。このような「トポロジカル状態」は、どんな「局所的な干渉によっても混ざり合わない」という特徴を持っています。しかし、その編み込み構造は、適切な操作によって区別することができます。


従来の量子ビットは、通常 |0> と |1> とラベル付けされる 2レベルの量子系から形成されます。これらの状態がエネルギー的に異なることは、量子ビットの寿命に基本的な制限をもたらすのです。また、環境からの局所的な干渉(例:局所的な電磁ノイズ)によって状態が乱されることは、量子ビットの寿命をさらに制限します。さらには、|0> または |1> が漏れるような近傍の状態は存在しないという仮定に依存しています。


もし、縮退した 2つの基底状態に基づく量子ビットを形成することができ、それが局所的な妨害(ノイズの多い電磁場など)に対して自然に頑健であるとしたら、このようなトポロジカル量子ビットは非常に魅力的な性質を持つかもしれません。トポロジカル量子ビットは、長寿命であることが期待されているからです。原理的には、このような量子ビットを適切に編組すれば、普遍的な量子コンピュータの基礎を形成することができるのです。


非アーベルエニオンである基本粒子は観測されていません。 そのような粒子に近づくには、あたかも粒子であるかのように自発的に振る舞う固体デバイスの近似的な集団状態(準粒子として知られている)を利用が考えられます。アーベルエニオンは、いくつかのエキゾチックな系を理解するのに有用であることが証明されています。しかし、自然界に存在する非アーベル的な振る舞いをする準粒子は、今のところ見つかっていません。それでも強固な量子計算が期待できることから、このようなとらえどころのない粒子を人工的に作り出すことができる材料や装置を開発しようと、世界中で取り組みが続けられています。多くの時間と資金が費やされた後も、これらのシステムと、それらの実用的な実現可能性については、未だに判断するに至っていません。



※「順序が重要なとき: 量子ビットによる人工的な非アーベル状態の形成 Ⅱ」に続く



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原記事(Quantum Computing Report)

https://quantumcomputingreport.com/


翻訳:Hideki Hayashi

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